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Lirele livre du cours en cliquant sur la photo ci-dessous: Apprentissages: Utiliser divers modes de représentation Compétences: Utiliser quelques pratiques conventionnelles du dessin. L’image comme espace de présentation et de représentation Notions abordées: Cadre. Hors-cadre Support Composition Accumulation Organisation Relief 2D et 3D limites Dessinerun poulet avec le contour de main. En plaçant votre main à plat sur une feuille et en traçant le contour des doigts, vous obtiendrez une forme qui pourra facilement être transformée en gros poulet ! Voici comment le dessiner facilement, étape par étape. Site De Rencontre Sérieux Et Gratuit International. Amiens avec Hyperdrawing, le dessin sort de la feuille Courrier Picard Introduction Vous connaissez à peu près tous si vous n’êtes pas trop jeunes ? ce jeu où il fallait dessiner une maison sans repasser sur un même trait. Quel traumatisme, en y repensant. Certaines personnes Wikipédia appellent aussi ce dessin une enveloppe ouverte Bon, en général, soit vous deviniez l’astuce, soit on vous la montrait une fois, et vous la reteniez suffisamment longtemps pour pouvoir proposer l’énigme à vos petits camarades à votre tour. Vous posez votre crayon au niveau du point en bas à gauche, puis vous suivez les flèches rouges dans l’ordre croissant des indices Imaginez-vous de retour à l’école primaire. L’une de vos congénères, une certaine Jeanne-Léonie d’Euler, s’approche de vous, et vous demande si vous connaissez l’énigme de la maison décrite ci-dessus, et vous propose une variante. vous acquiesçez, et vous vous apprêtez à vous vous la ramen… à démontrer l’étendue de votre savoir modestement acquis. Or cette petite rabouine, comme vous allez vite comprendre, vous présente le dessin suivant Je vous arrête ce dessin signe la fin de votre réputation auprès des énigmes à l’école. Il existe une solution, mais elle est vicieuse oui, parfaitement !, dans le sens où vous devez replier un coin de la feuille sur lequel passer votre crayon pour pouvoir revenir à un point du dessin inaccessible autrement pour pouvoir tracer le dernier trait du dessin par exemple. En résumé il existe des dessins que l’on peut respectivement, ne peut pas tracer sans lever le crayon sur une même surface excluant donc la solution vicieuse, je maintiens, décrite ci-dessus. Ne serait-il pas fort sympathique de pouvoir caractériser les dessins traçables, c’est-à-dire, décrire précisément les propriétés de ces dessins qui permettent d’affirmer qu’ils sont traçables sans lever le crayon ? Pour la science, bien sûr, mais aussi pour sauter dans une machine à remonter le temps, et aider votre vous-même du passé à montrer votre supériorité sur la damoiselle Euler, pardon, à partager votre savoir et à ne pas tuer votre grand-père. Le problème du chemin eulérien Ce problème peut se ramener à un problème sur un graphe lisez l’article sur l’algorithme de Dijkstra pour une définition formelle des graphes. On convertit un dessin en graphe non orienté en définissant chaque bris de ligne comme un noeud, et chaque ligne comme une arête. Le but est alors de trouver un moyen de parcourir tous les arêtes du graphe tracer le dessin, en ne passant qu’une seule fois sur chaque arête ce qui correspond à la contrainte de ne pas repasser sur un même trait, et en allant seulement d’une arête à une arête qui lui est adjacente c’est-à-dire qui partage un même noeud, ce qui correspond à la contrainte de ne pas lever le crayon. Le chemin d’arêtes résultant est appelé un chemin eulérien merci Euler, Léonard celui-là. Le dessin incriminé converti en graphe Le problème peut être étendu aux graphes orientés, multi-arêtes c’est-à-dire avec possiblement plusieurs arêtes entre deux noeuds donnés, … mais par souci de concision, on ne va s’attarder que sur les graphes non orientés, simples. Résolution On peut former une petite intuition sur les dessins, donc les graphes, qui seront traçables. Premièrement, on veut que toutes les arêtes soient accessibles en partant de n’importe quel noeud non isolé donc relié à au moins une arête, autrement dit, que le graphe soit connexe. Deuxièmement, à l’exception éventuelle du premier et/ou du dernier noeud du chemin, on souhaiterait qu’à chaque fois que l’on arrive à un noeud, on puisse “en sortir”, qu’il reste une arête non empruntée que l’on puisse utiliser. On peut donc imaginer que la caractérisation sur les graphes portera d’une certaine façon sur la parité des arêtes des noeuds intermédiaires du chemin. Si le chemin déjà tracé est colorié en vert, on voit que le dessin de gauche ne peut être tracé sans lever le crayon, alors que le dessin de droite l’est en suivant l’orientation des flèches en pointillés. Introduisons le théorème d’Euler-Hierholzer Un graphe connexe est eulérien si et seulement si chacun de ses sommets est relié à un nombre pair d’arêtes. La preuve de ce théorème par Hierholzer est disponible ici, et, quoiqu’instructive, j’estime qu’elle sort un peu du cadre de cet article. L’idée principale à retenir est l’intuition ci-dessus, à savoir que l’on arrivera toujours à “sortir” d’un noeud dans un graphe eulérien jusqu’à épuisement de toutes les arêtes disponibles pour chaque noeud. Voici un exemple simple de graphe eulérien Mais là, vous re-regardez l’exemple de la première maison, et vous vous exclamez à juste titre “Mais on avait deux noeuds avec un nombre impair d’arêtes 3, et pourtant nous avons réussi à tracer cette maison !”. Et effectivement, le fait qu’un graphe soit eulérien n’est pas nécessaire pour pouvoir le tracer sans lever le crayon mais est suffisant !. Essayez donc de tracer la première maison sans partir ni du noeud 7, ni du noeud 2/8. Lors du tracé d’un chemin, vous resterez “coincé” dans l’un de ces deux noeuds. Cela confirme l’intuition que les premier et dernier noeuds n’ont pas à être soumis à la contrainte décrite dans le théorème ci-dessus. Un graphe connexe qui vérifie la contrainte dans le théorème sur ses noeuds exceptés exactement deux d’entre eux est appelé semi-eulérien, et ceci constituera la caractérisation finale des dessins traçables sans lever le crayon. En effet, si on note A et B les deux noeuds avec un nombre impair d’arêtes, en ajoutant l’arête A-B au graphe, on obtient un graphe eulérien par définition, et on sait que ces graphes sont traçables sans lever le crayon. On note C un chemin possible donc, la succession d’arêtes à emprunter pour tracer le graphe sans lever le crayon. On peut commencer ce chemin à partir de n’importe quelle arête, commençons donc par l’arête A-B. Alors le chemin C, privé de l’arête A-B, est un chemin eulérien pour le graphe de départ utilise toutes les arêtes, une seule fois, successivement. Donc ce dernier est traçable sans lever le crayon. Implémentation en Python Il reste à tester de façon algorithmique le degré c’est-à-dire, le nombre d’arêtes reliées à des noeuds du graphe en entrée. Si on choisit la représentation en matrice d’adjacence d’un graphe non orienté simple, on peut calculer le degré d’un noeud en sommant les coefficients de la colonne d’indice associé à ce noeud. Puis on compte le nombre de noeuds de degré impair. M est la matrice d'adjacence liste de colonnes de la matrice def est_tracableM n = lenM Sommer les coefficients de chaque colonne de M degres[i] donne le degré du coefficient d'indice i degres = [sumM[i] for i in rangen] nb_impair = 0 for i in rangen Si degres[i] modulo 2 le reste de degres[i] par 2 est égal à 1 si degres[i] est impair if degres[i]%2 == 1 nb_impair += 1 On retourne Vrai si le graphe est eulérien ou semi-eulérien returnnb_impair == 0 or nb_impair == 2 On teste pour l’exemple de la première maison M1 = [ [0, 1, 1, 1, 1], [1, 0, 1, 1, 0], [1, 1, 0, 1, 0], [1, 1, 1, 0, 1], [1, 0, 0, 1, 0] ] printest_tracableM1 > True On teste pour l’exemple donné par Jeanne-Léonie M2 = [ [0, 1, 0, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 1, 0, 0], [0, 1, 0, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 0, 1, 1], [0, 0, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 1, 0, 0] ] printest_tracableM2 > False Pour aller plus loin On a un problème similaire pour trouver un chemin qui, cette fois, ne passe qu’une seule et unique fois par chaque noeud du graphe. Un graphe qui admet un tel chemin est appelé hamiltonien. La résolution du problème du chemin hamiltonien est largement plus dure, en termes de temps de calcul, que celle du graphe eulérien. Commentaires Lorsqu’un enfant dessine, il choisit minutieusement son support, les crayons, les couleurs, les motifs à représenter, leur grandeur, leur emplacement… Ainsi il nous raconte son histoire. Son dessin est unique et nous livre de précieuses informations sur son créateur. Voici comment interpréter les dessins et en apprendre un peu sur la psychologie de l'enfant. Suite à des événements douloureux ou violents restez vigilants et jetez un coup d'oeil aux dessins faits par vos enfants. Cela peut être révélateur d'un malaise ou d'une angoisse qu'il n'arrive pas à extérioriser interpréter ses dessins ?Le dessin est un champ d’expression au même titre que le jeu ou la parole. Un enfant qui dessine est un enfant qui se porte bien. A travers le dessin, il exprime ses craintes, ses joies, ses rêves, ses peines… Cela vous donne également des pistes sur ses relations au monde et aux choses. Dessiner est un véritable exutoire, qui permet à l’enfant de communiquer. C’est donc un aperçu de sa personnalité qui est représenté sur un sont les enfants qui ne dessinent jamais, cela est généralement le reflet d’un traumatisme plus ou moins conséquent. Choix du papier et des couleursUn enfant ne choisit pas par hasard ses "outils". A partir du moment où il a le choix, il se penchera vers tels ou tels cahiers, feuilles ou crayons… Ce choix est révélateur de ses envies du moment, ainsi que de sa personnalité. Par exemple, les crayons à pointes larges et grasses sont les favoris des enfants déterminés. Tandis que ceux qui ont plus de difficultés à s’exprimer ou s’imposer, préféreront des crayons à la pointe taille de la feuille choisie est une bonne indication sur la place qu’il souhaite prendre dans la vie en générale. On peut donc conclure, que plus le format est grand et plus l’enfant à envie de se montrer, tandis que le choix d’un petit format montrera que l’enfant a une bonne dans la répétitionQuand l’enfant dessine, il se sent libre de s’exprimer, aussi bien pour faire passer des messages forts, positifs ou négatifs ; mais aussi des choses sans grande importance. Il ne s’agit pas alors de tirer de conclusions hâtives. L’interprétation des dessins se fait dans la répétition d’éléments comme la couleur, les formes, des détails récurrents qui permettent alors de souligner des autour du dessinIl n’est pas recommandé de systématiquement s’extasier devant les dessins de vos enfants, car d’après Françoise Dolto, l’enfant ne cherche pas forcément des compliments. D’après elle ce qui l’intéresse c’est de parler de son dessin. Posez donc des questions sur ce que tel ou tel détail représente, l’essentiel étant de parler de sa création. Dans le cas où il n’en parle pas, il ne faut pas le pousser à le faire, c’est que pour lui cela n’a pas vraiment d’ signes symptomatiquesL’analyse d’un dessin d’enfant relève du travail des spécialistes, néanmoins il existe des signes qui peuvent vous alerter Une impression de malaise récurrente dans les parties des personnages manquent yeux louchent ou sont ratures sont noircissements sont dessins sont minuscules et cantonnés dans un espace refuse systématiquement de dessiner ou déchire ses mêmes dessins se répètent au fil des moisLes figures sont formes ne sont pas contrario, des scènes violentes, ou l’apparition d’organes génitaux ne sont pas forcément des signes inquiétants. Le tout étant qu’ils ne reviennent pas de manière obsessionnelle. sefsef33 sefsef33 February 2021 0 43 Report Un dessin qui sort de la feuille ​ Please enter comments Please enter your name. Please enter the correct email address. Agree to terms and service You must agree before submitting. 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